โมเมนตัม

1. โมเมนตัม

เป็นปริมาณการเคลื่อนที่ของวัตถุ ซึ่งปริมาณนี้จะบอกถึงความพยายามที่วัตถุจะเคลื่อนที่ไปข้างหน้า

ปริมาณโมเมนตัมที่กำหนดขึ้นนี้ มีขนาดมากน้อยเพียงใด ขึ้นอยู่กับมวลและความเร็วของวัตถุในขณะนั้น ตามความสัมพันธ์ว่า

โมเมนตัม = มวล x ความเร็ว

โมเมนตัมเป็นปริมาณเวคเตอร์ มีทิศทางตามทิศของความเร็ว มีหน่วยเป็นกิโลกรัม-เมตร/วินาที (kg.m/s)

2. แรงและการเปลี่ยนโมเมนตัม

มาพิจารณาวัตถุมวล m กำลังเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว มีแรงคงที่ มากระทำต่อวัตถุในช่วงเวลา เป็นผลให้วัตถุมีความเร็วเป็น เมื่อใช้กฎการเคลื่อนที่ข้อที่ 2 ของนิวตัน

แรงลัพธ์ที่กระทำต่อวัตถุ = อัตราการเปลี่ยนโมเมนตัมของวัตถุนั้น

ดังที่ได้กล่าวมาแล้วว่าโมเมนตัมเป็นปริมาณเวคเตอร์ ดังนั้นเมื่อโมเมนตัมมีการเปลี่ยนแปลงไป การคำนวณหาโมเมนตัมลัพธ์ก็ใช้หลักการของเวคเตอร์ ถ้าให้แรง กระทำต่อวัตถุที่มีโมเมนตัม ทำให้โมเมนตัมเปลี่ยนไปเป็น พิจารณาได้เป็น 3 กรณี :-

ก. เมื่อทิศทางของแรง อยู่ในทิศเกี่ยวกับ และ

(ทำให้ v>u)

ข. เมื่อทิศทางของแรง อยู่ในทิศสวนทางหรือตรงข้ามกับ และ

(ทำให้ v>u)

ค. เมื่อทิศทางของแรง ไม่อยู่ในทิศเดียวกับ และ

3. การดลและแรงดล (Impulse and Impulsive Force)

จากสมการ

แรงลัพธ์ x เวลา = การเปลี่ยนโมเมนตัมของวัตถุนั้น

ค่าของแรงลัพธ์คูณกับเวลา เราเรียกปริมาณนี้ว่า การดล มีหน่วยเป็นนิวตัน.วินาทีหรือกิโลกรัม.เมตร/วินาที ซึ่งก็เป็นปริมาณที่บอกถึงการเปลี่ยนโมเมนตัมของวัตถุนั่นเอง โดยอธิบายได้ว่า สำหรับการเปลี่ยนโมเมนตัมของวัตถุที่เท่ากัน ถ้าออกแรงมากเวลาที่ใช้ก็น้อย แต่ถ้าเวลาที่ใช้มากแรงที่ใช้ก็มีค่าน้อย ดังกราฟ
หมายเหตุ พื้นที่ได้กราฟเป็นการเปลี่ยนโมเมนตัมโดย

พื้นที่ A = พื้นที่ B

การดลที่อาจพบเห็นในชีวิตประจำวันได้แก่ ลูกกระสุนปืนวิ่งกระทบเป้า รถยนต์ชนกัน การตอกตะปูด้วยค้อน การตีลูกเทนนิสหรือลูกขนไก่ ลูกกระทบกันของลูกบิลเลียด

การดลที่ยกตัวอย่างนี้ เป็นการดลที่ใช้เวลาสั้น ๆ แรงซึ่งกระทำในช่วงเวลาสั้น ๆ นี้เราเรียกว่า แรงดล มีหน่วยเป็นนิวตัน

4. การถ่ายทอดโมเมนตัมและพลังงานจลน์ในการชนของวัตถุ

เพื่อที่จะดูว่าเมื่อวัตถุชนกันแล้ว โมเมนตัมจะมีการเปลี่ยนเพิ่มขึ้นหรือสูญหายไปไหนหรือไม่ ลองมาพิจารณาระบบต่อไปนี้

ให้วัตถุ A และมี B มีมวล m_A, M_B ความเร็ว , ตามลำดับดังรูป

หลังวัตถุทั้งสองวิ่งเข้าชนกัน ให้มีความเร็วเป็น , ขณะที่วัตถุ A,B ชนกัน จะเกิดแรงกระทำต่อกัน

(แรงกริยา = แรงปฏิกิริยามีทิศตรงข้าม)

แรงที่ A กระทำต่อ B = แรงที่ B กระทำต่อ A

สรุปได้ว่า เมื่อมีการชนกันของวัตถุ โมเมนตัมรวมก่อนชน = โมเมนตัมรวมหลังชน เราเรียก หลักการทรงโมเมนตัม (principle of Conservation of Momentum)

หลักการนี้มีประโยชน์มากโดยเฉพาะในกรณีที่ไม่ทราบเกี่ยวกับแรงที่กระทำต่อกัน

5. แบบของการชนกัน และพลังงานจลน์ในการชน

5.1 การชนแบบยืดหยุ่น (elastic collision)

เมื่อชนแล้ววัตถุจะแยกออกจากกัน โมเมนตัมก่อนชน = หลังชน, พลังงานจลน์ของวัตถุก่อนและหลังชนมีค่าเท่ากัน

นอกจากนี้สำหรับการชนกันใน 1 มิติ มีลักษณะที่น่าสังเกตคือ

ก. ถ้ามวลทั้งสองเท่ากัน โดยมวลก้อนแรกเคลื่อนที่ ส่วนมวลก้อนที่สองหยุดนิ่ง ภายหลังการชน จะได้ว่า มวลก้อนแรกหยุดนิ่ง มวลก้อนที่สองจะกระเด็นไปด้วยความเร็วเท่ากับความเร็วเท่ากับความเร็ววัตถุก้อนแรก ดังรูป

ข. ถ้ามวลไม่เท่ากัน แยกพิจารณาดังนี้

มวลก้อนใหญ่วิ่งไปชนมวลก้อนเล็ก ภายหลังการชน มวลก้อนใหญ่และมวลก้อนเล็กจะเคลื่อนที่ไปในทิศเดียวกัน แต่มวลก้อนใหญ่ มีความเร็วลดลง ดังรูป

มวลก้อนเล็กวิ่งไปชนมวลก้อนใหญ่ ภายหลังการชน มวลก้อนเล็กจะกระเด็นกลับ ส่วนมวลก้อนใหญ่จะเคลื่อนที่ไปในทิศเดียวกับมวลก้อนแรกก่อนชน ดังรูป

สำหรับการชนกันใน 2 มิติ ภายหลังการชนกันมวลทั้งสองจะแยกออกจากกันไปคนละทิศทาง ถ้ามวลทั้งสองก้อนเท่ากัน (m₁ = m₂ = m) จะได้ว่ามุมที่แยกกันหลังการชนจะรวมกันเป็นมุมฉาก

การทรงโมเมนตัมจะต้องคิดเป็นแกน ๆ ไป

สรุปได้ว่า ถ้ามวล m₁ = m₂ = m ภายหลังการชนกันจะแยกจากกันเป็นมุมฉาก

5.2 การชนแบบไม่ยืดหยุ่น (inclastic collistion)

เมื่อชนแล้ววัตถุจะติดกันไปโมเมนตัมก่อนชน = หลังชน ส่วนพลังงานจลน์ไม่เท่ากัน เช่น รถยนต์ชนกัน

ในกรณีชนแบบยืดหยุ่น มาพิจารณาลักษณะเพิ่มเติม โดยกำหนดให้วัตถุ 2 ก้อนมีมวล, ความเร็วต้น และความเร็วปลาย เป็น m₁,u₁,v₁ และ m₂,u₂,v₂ ตามลำดับเมื่อวัตถุทั้ง 2 ชนกัน เกิดการทรงโมเมนตัม และพลังงานจลน์

โมเมนตัมก่อนชน = โมเมนตัมหลังชน

พลังงานจลน์ก่อนชน = พลังงานจลน์หลังชน

จาก 1 และ 2 สามารถหาได้ว่า

ซึ่งในการคำนวณโจทย์ การชนกันแบบยืดหยุ่น เราสามารถใช้

ความสัมพันธ์ นี้มาช่วย คำนวณได้ จะทำให้ประหยัดเวลาได้มากทีเดียว

หมายเหตุ กรณีการชนแบบไม่ยืดหยุ่น a # 1

6. การเคลื่อนที่ของจุดศูนย์กลางมวล

เมื่อวัตถุคู่หนึ่งวิ่งเข้าหากัน หรือวิ่งออกจากกันจุดศูนย์กลางของมวลของวัตถุคู่นั้นย่อมมีการเคลื่อนที่ไปด้วย การศึกษาการชนกันของวัตถุอาจพิจารณาถึงจุดศูนย์กลางมวลได้เช่นกัน ความเร็วของจุดศูนย์กลางของมวลจะเป็นไปตามสมการ